Question

方程组2x-y-m=0,3x+2y-m-1=0,满足x+3y大于等于0,求m的取值范围

Answer 1

问：方程组2x-y-m=0,3x+2y-m-1=0,满足x+3y大于等于0,求m的取值范围

答：我们将方程组进行整理和变换：2x - y - m = 0 ----> 2x - y = m -----> 2x - y - m = 03x + 2y - m - 1 = 0 ---> 3x + 2y = m + 1 -----> 3x + 2y - m = 1然后我们可以通过高斯消元法求解方程组的解。将第二个方程乘以2，得到：6x + 4y - 2m = 2然后我们将这个新的方程与第一个方程相减，得到：(6x + 4y - 2m) - (2x - y - m) = 2 - 04x + 5y - m = 2再将这个方程与第一个方程相加，得到：(4x + 5y - m) + (2x - y - m) = 2 + 06x + 4y - 2m + 2x - y - m = 2化简得：8x + 3y - 3m = 2我们可以将这个新得到的方程与前面的第二个方程相减，得到：(8x + 3y - 3m) - (3x + 2y - m) = 2 - 15x + y - 2m = 1根据条件 x + 3y >= 0 ，我们可以得到 5x + y >= -3y + 0，进而得到 5x + y >= -3y ，即 5x + 4y >= 0，也即 5x >= -4y ，x >= -4/5 * y 。我们已经得到了新得到的方程 5x + y - 2m = 1 ，结合条件 x >= -4/5 * y ，我们可以得到： 5 * (-4/5 * y) + y - 2m >= 1 ，即 -4y + y - 2m >= 1 ，化简得 -3y - 2m >= 1 。综上，m 的取值范围为 m <= -3y - 1 ，其中 x 和 y 可以为任意实数。