Question

已知（x^2）y+（y^2）x=4，求2x+y的最小值

Answer 1

问：已知（x^2）y+（y^2）x=4，求2x+y的最小值

答：要找2x+y的最小值，我们先对已知方程进行整理。将方程x^2y + y^2x = 4变形为x^2y + y^2x - 4 = 0，然后将x^2y和y^2x合并，得到(x^2 + y^2)xy - 4 = 0。我们可以先求出x^2 + y^2的最小值。由于x^2和y^2都是非负数，所以x^2 + y^2 >= 0，即x^2 + y^2的最小值为0。当且仅当x=0且y=0时，x^2 + y^2 = 0。所以x^2 + y^2的最小值为0。接下来，我们考虑xy的最小值。由于x和y可以取任意实数，所以xy的取值范围为(-∞, +∞)。即xy的最小值可为负无穷。因此，(x^2 + y^2)xy的最小值为(x^2 + y^2)xy = 0 * (-∞) = 0。所以方程(x^2 + y^2)xy - 4 = 0的最小解为0。将x^2 + y^2 = 0带入2x + y，可得2x + y = 2x + y = 2*0 + 0 = 0。所以2x + y的最小值为0。