Question

双曲线离心率

Answer 1

问：双曲线离心率

答：你好，双曲线离心率是双曲线焦点之间距离与双曲线中心到顶点的距离之比。具体地，设双曲线的方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$，其中$a>b>0$，则双曲线焦点之间的距离为$2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，中心到顶点的距离为$a$，因此双曲线离心率为$\epsilon=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a}$。对于双曲线的性质，还有 1. 双曲线有两个渐近线，分别为$x=\pm\frac{a}{b}y$，且双曲线与其渐近线趋近的速度相同。2. 双曲线是一条非闭合曲线，它有两个分支，左右对称。3. 双曲线在原点处有一个顶点，该点是双曲线的对称中心。4. 双曲线的离心率越接近于1，其形状就越扁平，也就越接近于直线。