Question

f(z)=z^5-5z^3+7以z=∞为几阶极点

Answer 1

问：f(z)=z^5-5z^3+7以z=∞为几阶极点

答：亲，您好，f(z)=z^5-5z^3+7以z=∞为无穷远处极点。

问：为几阶

答：为五阶极点。

问：过程

答：亲，过程请查看：要确定函数 f(z) = z^5 - 5z^3 + 7 在 z = ∞ 处的阶数，我们可以考虑进行变量替换来分析。令 w = 1/z，我们可以重写函数 f(z) 为 g(w) = (1/w)^5 - 5(1/w)^3 + 7。现在我们可以将 w = 0 视为原函数 g(w) 的极点，然后分析在 w = 0 处的阶数。将 w = 0 代入 g(w) = (1/w)^5 - 5(1/w)^3 + 7 中，我们得到：g(w) = w^(-5) - 5w^(-3) + 7.现在我们可以看到 g(w) 在 w = 0 处的最高次项为 w^(-5)。因此，函数 g(w) 在 w = 0 处具有一个五阶极点。由于 w = 1/z，我们可以得出结论，原始函数 f(z) 在 z = ∞ 处也具有一个五阶极点。