Question

分部积分法公式

Answer 1

问：分部积分法公式

答：您好呀！亲，分部积分法公式为：∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx。分部积分法是高等数学中常用的求解不定积分的方法。其中，u(x)和v(x)都是可导函数。该公式的推导基于积分的乘法法则，即 (uv)' = u'v + uv'。通过对上式两边同时积分得到 ∫(uv)' dx = ∫u'v dx + ∫uv' dx，移项并整理即可得到分部积分公式。该公式可以反复应用，不断将原式化简为更简单的形式，最终求出不定积分的值。需要注意的是，在选择 u(x) 和 v'(x) 时，通常会选择 u(x) 是一个能够逐步化简的函数，而 v'(x) 是另一个难以求导但能够直接计算积分的函数。此外，在具体应用中，还需要根据题目中给出的条件进行适当的变形和化简，才能得到最终的答案。