Question

微分方程(xcosy+sin2y)y'=1通解为

Answer 1

问：微分方程(xcosy+sin2y)y'=1通解为

答：亲，您好！我为您找到答案回来啦，正解如下哦：微分方程(xcosy+sin2y)y'=1通解为：这是一道微分方程计算题。微分方程的通解为包含所有特解的一般形式。题目微分方程为:(xcosy+sin2y)y'=1分析如下:1. 第一步找出对应的同构方程二阶线性微分方程:(xcosy+sin2y)y'' + 2(xcosy+sin2y)y' + (xcosy+sin2y)y = 02. 这里m(x) = xcosy+sin2y ≠ 0,所以属于可化为一阶线性微分方程的情况。利用y' = u代入,可以化为:u' + 2(xcosy+sin2y)u + (xcosy+sin2y)y = 03. 与其同构的一阶线性微分方程为:uy' + pu = q比较,这里u'=1,p= 2(xcosy + sin2y) ,q=(xcosy + sin2y)y4. 该方程的通解为: y = C1exp(-∫pu dx) + C2exp(∫pu dx),这里是一个含参量的通解形式。5. 代入上一步求得的p = 2(xcosy+sin2y) 和 q = (xcosy + sin2y)y,得到:y = C1exp(-∫2(xcosy+sin2y) dx) + C2exp(∫2(xcosy+sin2y) dx)综上,原方程(xcosy+sin2y)y'=1的通解为:y = C1exp(-∫2(xcosy+sin2y) dx) + C2exp(∫2(xcosy+sin2y) dx)