2.设函数f(x)具有四阶连续导数,且 lim_(x0)(f(x))/(x^4)=1 则()(A)点(0,0)为
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函数f(x)具有四阶连续导数,且 lim_(x0)(f(x))/(x^4)=1 则()(A)点(0,0)为点 (0,0) 是 f(x) 的一个奇点。解题过程是由于 f(x) 具有四阶连续导数我们可以考虑使用泰勒展开来分析函数在 x = 0 处的情况对于一个具有四阶连续导数的函数 f(x)可以表示为f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴ + R(x)因此原方程可以化简为lim_(x→0)(f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴)/(x^4) = 1我们可以将 x^4 作为公因式提取出来并取消掉 x^4 的分母得到lim_(x→0)(f(0)/x^4 + f'(0)/x³ + (1/2!)f''(0)/x² + (1/3!)f'''(0)/x + (1/4!)f''''(0)) = 1由极限的定义当 x 趋向于 0 时f(0)/x^4, f'(0)/x³, f''(0)/x², f'''(0)/x, f''''(0) 的极限均存在否则极限不成立考虑到除数 x^4 在 x = 0 处为 0而其余的四个项分母的幂次从高到低依次为 3, 2, 1, 0，因此当 x 趋向于 0 时，除数 x^4 的影响远大于其他项的影响这使得极限会被主导为 0。
函数f(x)具有四阶连续导数,且 lim_(x0)(f(x))/(x^4)=1 则()(A)点(0,0)为点 (0,0) 是 f(x) 的一个奇点。解题过程是由于 f(x) 具有四阶连续导数我们可以考虑使用泰勒展开来分析函数在 x = 0 处的情况对于一个具有四阶连续导数的函数 f(x)可以表示为f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴ + R(x)因此原方程可以化简为lim_(x→0)(f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴)/(x^4) = 1我们可以将 x^4 作为公因式提取出来并取消掉 x^4 的分母得到lim_(x→0)(f(0)/x^4 + f'(0)/x³ + (1/2!)f''(0)/x² + (1/3!)f'''(0)/x + (1/4!)f''''(0)) = 1由极限的定义当 x 趋向于 0 时f(0)/x^4, f'(0)/x³, f''(0)/x², f'''(0)/x, f''''(0) 的极限均存在否则极限不成立考虑到除数 x^4 在 x = 0 处为 0而其余的四个项分母的幂次从高到低依次为 3, 2, 1, 0，因此当 x 趋向于 0 时，除数 x^4 的影响远大于其他项的影响这使得极限会被主导为 0。
咨询记录 · 回答于2023-07-09
2.设函数f(x)具有四阶连续导数,且 lim_(x0)(f(x))/(x^4)=1 则()(A)点(0,0)为
您好，很高兴为您解答函数f(x)具有四阶连续导数,且 lim_(x0)(f(x))/(x^4)=1 则()(A)点(0,0)为点 (0,0) 是 f(x) 的一个奇点。解题过程是由于 f(x) 具有四阶连续导数我们可以考虑使用泰勒展开来分析函数在 x = 0 处的情况对于一个具有四阶连续导数的函数 f(x)可以表示为f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴ + R(x)因此原方程可以化简为lim_(x→0)(f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴)/(x^4) = 1我们可以将 x^4 作为公因式提取出来并取消掉 x^4 的分母得到lim_(x→0)(f(0)/x^4 + f'(0)/x³ + (1/2!)f''(0)/x² + (1/3!)f'''(0)/x + (1/4!)f''''(0)) = 1由极限的定义当 x 趋向于 0 时f(0)/x^4, f'(0)/x³, f''(0)/x², f'''(0)/x, f''''(0) 的极限均存在否则极限不成立考虑到除数 x^4 在 x = 0 处为 0而其余的四个项分母的幂次从高到低依次为 3, 2, 1, 0，因此当 x 趋向于 0 时，除数 x^4 的影响远大于其他项的影响这使得极限会被主导为 0。
函数f(x)具有四阶连续导数,且 lim_(x0)(f(x))/(x^4)=1 则()(A)点(0,0)为点 (0,0) 是 f(x) 的一个奇点。解题过程是由于 f(x) 具有四阶连续导数我们可以考虑使用泰勒展开来分析函数在 x = 0 处的情况对于一个具有四阶连续导数的函数 f(x)可以表示为f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴ + R(x)因此原方程可以化简为lim_(x→0)(f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x² + (1/3!)f'''(0)x³ + (1/4!)f''''(0)x⁴)/(x^4) = 1我们可以将 x^4 作为公因式提取出来并取消掉 x^4 的分母得到lim_(x→0)(f(0)/x^4 + f'(0)/x³ + (1/2!)f''(0)/x² + (1/3!)f'''(0)/x + (1/4!)f''''(0)) = 1由极限的定义当 x 趋向于 0 时f(0)/x^4, f'(0)/x³, f''(0)/x², f'''(0)/x, f''''(0) 的极限均存在否则极限不成立考虑到除数 x^4 在 x = 0 处为 0而其余的四个项分母的幂次从高到低依次为 3, 2, 1, 0，因此当 x 趋向于 0 时，除数 x^4 的影响远大于其他项的影响这使得极限会被主导为 0。
亲亲
辛苦您发下文字版的哦图片老师看不清楚的无法帮您进行解答呢。
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亲亲拓展函数是一个数学概念它描述了一种输入和输出之间的关系一个函数通常表示为 f(x)其中 x 是输入变量f(x) 是对应的输出函数可以具有不同的形式1.线性函数f(x) = mx + b2. 幂函数f(x) = x^n3. 指数函数f(x) = a^x4.对数函数f(x) = log_a(x)5.三角函数如正弦函数 sin(x)余弦函数 cos(x)正切函数 tan(x)函数在数学和科学中广泛应用可以用于描述物理现象经济模型统计分析。
拓展函数是一个数学概念它描述了一种输入和输出之间的关系一个函数通常表示为 f(x)其中 x 是输入变量f(x) 是对应的输出函数可以具有不同的形式1.线性函数f(x) = mx + b2. 幂函数f(x) = x^n3. 指数函数f(x) = a^x4.对数函数f(x) = log_a(x)5.三角函数如正弦函数 sin(x)余弦函数 cos(x)正切函数 tan(x)函数在数学和科学中广泛应用可以用于描述物理现象经济模型统计分析。
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