Question

3维向量的全体是一个向量空间,+由单个零向量组成的集合也是一个向量空间.

Answer 1

问：3维向量的全体是一个向量空间,+由单个零向量组成的集合也是一个向量空间.

问：这句话是对的还是错得

答：亲亲您好老师为您整理出希望可以帮助到您3维向量的全体是一个向量空间，这个向量空间可以表示为V=(《,y,z)Ix,y,ZER，其中R表示实数集。这个向量空间包含了所有三维向量,包括原点处的零向量和非零向量。而由单个零向量组成的集合0}也是一个向量空间，并且它是一种特殊的向量空间,称为零向量空间或平凡向量空间。这个向量空间只包含一个元素，即只包含零向量，空间中所有向量的加法和数乘结果都是零向量本身。因此，零向量空间是一个非常简单的向量空间，但在某些数学理论和应用中仍具有重要的作用。

答：亲亲您看一下老师为您解答的是否明白，有不明白的可以直接问老师噢。

问：3维向量的全体r³是一个向量空间,+由单个零向量组成的集合也是一个向量空间.这句话对吗？

答：亲亲这句话是错的。向量的张成空间指的是所有#由给定向量经过线性组合所得到的向量构成的向量空间，通常也称为一个向量集合所生成的向量空间1。例如，对于向量集合（ ， 2．...）它们的线性组合可以表示为a1v1+a2v2+..+ akvk，其中a11,a2.... .是任意实数。那么它们张成的向量空间记作 spanfv1, v2,..vkjo显然，如果一个向量在该向量集合的张成空间中那么它可以被其中的向量线性表示出来。然而，反过来不一定成立。也就是说，若一个向量可以被其它向量线性表示出来，那么它不一定属于这些向量的张成空间。因此，原句话中“线性表示”应该改成“线性组合”才能正确表述向量的张成空间的定义。

答：亲亲老师收到马上为您解答

问：原话没有“线性表示”这些字

答：亲亲您好老师为您整理出您看一下，希望可以帮助到您这句话是对的。3维向量的全体可以表示为R“3={(（X,y,z)|x,y,zER，其中R表示实数集。这个向量空间包含了所有三维向量，包括原点处的零向量和非零向量。因此，3维向量的全体构成了一个向量空间。而由单个零向量（0}组成的集合也是一个向量空间，它被称为零向量空间或平凡向量空间。因为根据线性空间的定义，一个向量空间必须包含零向量，而且对于任何一个向量v,它与零向量的线性组合都应该在这个向量空间中。因此，由单个零向量组成的集合也是一个向量空间。

答：亲亲，原话是没有线性表示的呢3维向量的全体表示为R~3={(x,y, 2)|x,y,zER)其中R表示实数集，它包括所有三维向量，因此构成了一个向量空间。同时，由单个零向量组成的集合（0}也是一个向量空间，称为零向量空间或平凡向量空间。这个向量空间只包含一个元素，即只包含零向量，空间中所有向量的加法和数乘结果都是零向量本身。

答：亲亲还有什么地方不明白的嘛