Question

幂函数定义域为什么要分情况

Answer 1

问：幂函数定义域为什么要分情况

答：我亲身经历过这个问题，当我在学习指数函数的时候，我发现指数函数的定义域和幂函数的定义域有所不同，这让我感到很困惑。其实，幂函数的定义域要分情况讨论，因为它的指数可以是正数、负数或者零，每种情况下定义域都不一样。当指数为正数时，定义域为所有实数；当指数为负数时，定义域为所有正实数；当指数为零时，定义域为所有非零实数。此外，我们还可以把幂函数的定义域拓展到复数域，这样就可以把定义域扩大到实数和虚数的组合，从而更好地理解幂函数的特性。

问：你讲得真棒！可否详细说一下

答：针对您的问题，我想说的是，幂函数定义域的分情况是因为它的指数可以是正数、负数或零，而每种情况下它的定义域都不同。正数指数的幂函数定义域为所有实数；负数指数的幂函数定义域为除了0以外的所有正实数；零指数的幂函数定义域为所有非负实数。