Question

如果方程组4x+y=2k-5,3y-x=3的解同号，求k 的取值范围

20分钟内追加5财富值，算式需解释

Answer 1

解方程组4x+y=2k-5,3y-x=3
得x=(6k-18)/13,y=(2k+7)/13

因为方程组的解同号
所以xy=[(6k-18)/13]*[(2k+7)/13]=(6k-18)(2k+7)/169＞0
所以k＜-7/2或k＞3

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

解方程组的过程

追答

因为3y-x=3
所以x=3y-3
代入4x+y=2k-5得
4(3y-3)+y=2k-5
12y-12+y=2k-5
13y=2k+7
所以y=(2k+7)/13

所以x=3y-3=3(2k+7)/13-3=(6k-18)/13

Answer 2

4x+y=2k-5,①
3y-x=3②
①＋②×4，得
13y=2k＋7
y=（12k＋7）/13
x=3y-3=3（12k＋7）/13 -3=（36k-18）/13
因为同号
所以
（12k＋7）/13 ×（36k-18）/13＞0
即
（12k＋7）（2k-1）＞0
所以
k＜-7/12或k＞1/2

追问

算y时错了！

追答

y=（2k＋7）/13
x=3y-3=3（2k＋7）/13 -3=（6k-18）/13
因为同号
所以
（12k＋7）/13 ×（6k-18）/13＞0
即
（12k＋7）（k-3）＞0
所以
k＜-7/12或k＞3

Answer 3

4x+y=2k-5,
3y-x=3

下面式子乘以4
12y-4x=12
加上第一个式子
13y=2k+7
y=(2k+7)/13
带入第一个式子得到
x=(6k-18)/13
xy同号
讨论
都为正
(6k-18)/13>0 解得k>3

(2k+7)/13>0 解得k>-3.5

都为正是k>3
都为负
(6k-18)/13<0 解得k<3
(2k+7)/13<0 解得k<-3.5
都为负是k<-3.5

k的取值范围是大于3或小于-3.5

Answer 4

4x+y=2k-5
y=2k-5-4x (1)
3y-x=3 (2)
(1)代入(2)
3(2k-5-4x)-x=3
6k-15-12x=3
12x=6k-18
x=(k-3)/2
由（2）得
y=（3+x)/3=1+x/3=1+(k-3)/6=(k+3)/6
解同号
则 xy>0
(k-3)/2*(k+3)/6>0
k^2-9>0
∴ k<-3,或 k>3