Question

以双曲线x^2-y^2=2的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程为

Answer 1

双曲线x² -y²=2的右焦点坐标为(2，0)

渐近线是y=±x

只需要一条即可，选y=x，即，x-y=0

圆心(2，0)到直线的距离为

r=(2-0)/√(1+1)=√2

∴圆心坐标为(√2，0)，半径r=√2

圆的方程为，(x-2)²+y²=2

Answer 2

x^2-y^2=2即x²/2-y²/2=1
c²=a²+b²=4,c=2
右焦点为F2(2,0)
双曲线焦点到渐近线bx-ay=0的距离为
d=|bc-0|/√(a²+b²)=bc/c=b=√2
即圆的半径r=b=√2
∴与其渐近线相切的圆的方程为
（x-2)²+y²=2