Question

在一个直角三角形中,两条直角边的和是15厘米,斜边长12厘米,求这个三角形的面积.

Answer 1

解：设直角三角形的一边为x，有两直角边之和为15有，另一条直角边为15-x。
根据勾股定理有：x²+（15-x）²=12²，→2x²-30x+81=0
→方程的两根是直角三角形的两边
根据韦达定理，两根之积为：81/2（即两条直角边之积）
因此S△=（1/2）×（两直角边之积）=（1/2)×（81/2)=81/4

Answer 2

解：设直角边分别为x.y
x+y=15
斜边长为12
根据勾股定理，得
x²+y²=12²
(x+y)²=x²+2xy+y²
2xy=(x+y)²-(x²+y²)

=15²-12²
=81
xy=81/2
三角形的面积=(1/2)xy=(1/2)*(81/2)=20.25

Answer 3

设两直角边为a，b 因为a^2+b^2=12^2 （a+b）^2=15^2
用平方和公式拆开后有a^2+b^2+2ab=15^2
所以2ab=15^2-12^2 面积s=a*b/2 所以s=2ab/4

Answer 4

解：a+b = 15 …… ①
a²+b² = 144 ……②
由①得：(a+b)² = a²+b²+2ab = 225 …… ③
把②代入③得： 144+2ab = 225
∴ ab = 81/2
∴ S = 1/2ab = 81/4