Question

2014年湖南省高考理科数学21题，求学霸解答，要详细思路和解题过程。先谢谢各位了~

如图，O为坐标原点，椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=3/2 ,且|F2F4|=根号3-1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

Answer 1

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Answer 2

考点：圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）由斜率公式写出e1，e2，把双曲线的焦点用含有a，b的代数式表示，结合已知条件列关于a，b的方程组求解a，b的值，则圆锥曲线方程可求；
（Ⅱ）设出AB所在直线方程，和椭圆方程联立后得到关于y的一元二次方程，由根与系数的关系得到AB中点M的坐标，并由椭圆的焦点弦公式求出AB的长度，写出PQ的方程，和双曲线联立后解出P，Q的坐标，由点到直线的距离公式分别求出P，Q到AB的距离，然后代入代入三角形面积公式得四边形APBQ的面积，再由关于n的函数的单调性求得最值．

点评：本题考查圆锥曲线方程的求法，是直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线间的关系的综合题，考查了椭圆与双曲线的基本性质，关键是学生要有较强的运算能力，是压轴题．

Answer 3

这个题考查圆锥曲线方程的求法,是直线与圆锥曲线,圆锥曲线与圆锥曲线间的关系的综合题,考查了椭圆与双曲线的基本性质,关键是学生要有较强的运算能力,是压轴题.下面有解析和详细答案

同学这里就是答案http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804488O为坐标原点，椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=3/2 ,且|F2F4|=根号3-1．

（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．以后不会的都可以用这个东西查找的哦，加油~

追问

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