Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD交于点P，则∠ADC+∠BEC=____

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC上一点，BD=AC，DC=AE，BE与AD交于点P，则∠ADC+∠BEC=______度．

Answer 1

解答：解：如图，过点B作BF⊥BC，且BF=AE=CD，连接AF，
∠FBC=90°
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，∠FBC=∠DCA．
∴BF∥AC，
∴四边形AFBE为平行四边形．
∴∠BFA=∠AEB．
在△BDF和△CAD中，

BF＝CD ∠FBC＝∠DCA BD＝CA

，
∴△BDF≌△CAD（SAS）．
∴∠BFD=∠ADC，∠BDF=∠DAC，DF=DA．
∵∠ADC+∠DAC=90°，
∴∠ADC+∠BDF=90°，
∴∠ADF=90°，
∴∠DFA=∠DAF=45°．
∵∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠AFB+∠BEC=180°，
∴∠BFD+∠DFA+∠BEC=180°，
∴∠ADC+∠AFD+∠BEC=180°，
∠ADC+∠BEC=135°．
故答案为：135．