(2014?泸州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA.(1)求证:BC

(2014?泸州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA.(1)求证:BC=CD;(2)分别延长AB,DC交于点P,... (2014?泸州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA.(1)求证:BC=CD;(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=22,求DF的长. 展开
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kiss卜姿
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知道答主
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(1)证明:∵DC2=CE?CA,
DC
CE
=
CA
DC

△CDE∽△CAD,
∴∠CDB=∠DAC,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴BC=CD;

(2)解:如图,连接OC,

∵BC=CD,
∴∠DAC=∠CAB,
又∵AO=CO,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠DAC=∠ACO,
∴AD∥OC,
PC
PD
=
PO
PA

∵PB=OB,CD=2
2

PC
PC+2
2
=
2
3

∴PC=4
2

又∵PC?PD=PB?PA
∴4
2
?(4
2
+2
2
)=OB?3OB
∴OB=4,即AB=2OB=8,PA=3OB=12,
在Rt△ACB中,
AC=
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