Question

如图所示，二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交 于点C．

如图所示，二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交 于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S △ABD =S △ABC ，求点D的坐标．

Answer 1

（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0）， ∴-9+2×3+m=0， 解得：m=3； （2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3， ∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0， 解得：x=3或x=-1， ∴B（-1，0）； （3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB， ∵当x=0时，y=3， ∴C（0，3）， 若S △ABD =S △ABC ， ∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0）， 则可得OC=DE=3， ∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3， 解得：x=0或x=2， ∴点D的坐标为（2，3）． 另法：点D与点C关于x=1对称， 故D（2，3）．