Question

如图在正方形ABCD中,E为BC上的一点,CF平分角DCG,AE⊥EF,试猜想线段AE与EF的数量关系，说明理由

E不是中点！！！

Answer 1

过F作FH垂直CG于H,
设AB=BC=a,BE=x,FH=y,CE=BC-BE=a-x，CF平分直角DCG,则CH=FH=y,
AE⊥EF,三角形ABE,EFH相似
x/y=a/(y+a-x)
a*y=x*y+x*(a-x)
(a-x)y=x*(a-x)
x=y
所以两三角形全等，AE=EF

Answer 2

AE=EF
在AB上取一点H，使BH=BE,
则AH=EC
∴∠AHE=∠ECF=135
∵AE⊥EF
∴∠AEB+∠FEC=90
∵∠AEB+∠BAE=90
∴∠BAE=∠FEC
∴⊿AHE≌⊿ECF
∴AE=EF

Answer 3

证明：在AB上取一点H，使BE＝BH，则△BEH是等腰直角三角形，∠BHE＝45°，

∴∠AHE＝135°

∵ABCD是正方形，∴AB＝BC

∵AH＝AB－BH，EC＝BC－BE　∴AH＝EC

∵CF平分DCG∴∠FCG＝45°∴∠ECF＝135°

∵AE⊥EF∴∠BAE＝90°-∠BEA＝∠CEF

在△AHE和△ECF中AH＝EC，∠AHE＝∠ECF，∠HAE＝CEF

∴△AHE和△ECF全等

∴AE＝EF

Answer 4

貌似是EF：AE=tan∠ECF，可能要用到有关角度的定理，这方面忘完了……

反正当E点从B向C移动时，EF：AE的值从1趋向无穷，抱歉，无能为力了。

Answer 5

不是直角吗！！！！！∵AE⊥EF啊