1个回答
2013-06-02
展开全部
证明:当n=1时,左式=1^2,右式=1/3*(4-1)=1 左式=右式,等式成立 令 当n=k时,1^2+3^2+5^2+…+(2k-1)^2=1/3k*(4k^2-1) 成立 且k是大于等于2的正整数 那么 当n=k+1 时, 左边=1^2+3^2+5^2+…+(2k-1)^2+(2k+1)^2=1/3k*(4k^2-1)+(2k+1)^2 =1/3k*(2k+1)(2k-1)+(2k+1)^2=(1/3k(2k-1)+(2k+1))(2k+1) =1/3(2k^2+5k+3)(2k+1)=1/3(k+2)(2k+3)(2k+1) 右边=1/3(k+2)(2k+3)(2k+1) 所以 左边=右边,因此等式成立,因此当n=k+1时,该等式成立 所以 1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=1/3n(4n^2-1)是真命题 PS:不同版本各式可能会有差异,请根据自己教材的格式进行适当修改
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询