Question

如何用消元法解三元一次方程组

Answer 1

三元一次方程组的解题思路：
先消去一个未知数，把它变成二元一次方程组后再进行求解。

用消元法解三元一次方程组步骤：

1、先根据具体题目确定一下要消哪个未知数(假设要消的是未知数x)，然后将三个方程(下面用A、B、C表示三个方程)中的两个组合起来(在A和B，或者B和C，或者A和C，三种情形中取一种比较简单的组合)，消去未知数x。得到一个含未知数y、z的二元一次方程D。

2、再另外取两个方程(注意不能是第一次已经取过的一种组合。如第一次取A和B，那么第二次只能取B和C或A和C（这是关键，否则不能达到消去一个未知数的目的），也消去未知数x(这时不能消另外的未知数y或z，否则前功尽弃)，又得一个含未知数y、z的二元一次方程E。

3、将D和E两个方程组合成二元一次方程组，再消去一个未知数，比如y，从而解出z，进而求出y，最后求出x。
消元的方法，可以用“代入消元法”或“加减消元法”中的一种，一般根据系数的特点确定用哪种消元法。通常系数有未知数“1”的用“代入消元法”比较方便，而同一未知数系数有倍数关系的用“加减消元法”比较方便。

用消元法解三元一次方程组的例子：

z＝x＋y ①
3x－2y－2z＝－5 ②
2x＋y－z＝3 ③
解：
由①得
x＋y－z＝0 ④
③－④得
x＝3
把x＝3代入②①
2y＋2z＝14
y＋z＝7 ⑤
y－z＝－3 ⑥
⑤＋⑥
2y＝4
y＝2
把y＝2和x＝3代入①
z＝5