Question

证明以下不定方程无解:(1) x^4+4y^4=z^2（x>0,y>0） (2) x^4-y^4=

Answer 1

问：证明以下不定方程无解:(1) x^4+4y^4=z^2（x>0,y>0） (2) x^4-y^4=

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答：（1）证明：显然方程无解。假设有一组最小的正整数解。设为x0，y0，z0则必有（x0，y0）=1。若不然则有素数p，使得p|x0，p|y0，由此推出p^4|z^2,即p^2|z.则x0/p,y0/p,z0/p^2也是方程地解。与题设矛盾。所以方程无解

答：（2）x=2,y=1,z=根号15