Question

跪求数学题已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,a/(a^2-3a-1)+b/(b^

Answer 1

问：跪求数学题已知实数a,b,c满足abc=-1,a+b+c=4,a/(a^2-3a-1)+b/(b^

答：解：∵abc=-1，a+b+c=4，∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），∴aa2−3a−1=1(b−1)(c−1)，同理可得：bb2−3b−1=1(a−1)(c−1)，cc2−3c−1=1(a−1)(b−1)，又aa2−3a−1+bb2−3b−1+cc2−3c−1=49，∴1(b−1)(c−1)+1(a−1)(c−1)+1(a−1)(b−1)=49，∴(a−1)+(b−1)+(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)=49，即49（a-1）（b-1）（c-1）=（a-1）+（b-1）+（c-1），整理得：49（abc-ab-ac-bc+a+b+c-1）=a+b+c-3，将abc=-1，a+b+c=4代入得：ab+bc+ac=-14，则a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=332．故答案为：332．解析把a2-3a-1变形后，将abc=-1，a+b+c=4代入得到结果为a（b-1）（c-1），同理将已知等式的第二、三个分母变形，将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后将abc=-1，a+b+c=4代入求出ab+ac+bc的值，将所求的式子利用公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc变形后，将a+b+c及ab+ac+bc的值代入即可求出值．