7阶循环群的自同构群包含的元素
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证设φ是欧拉函数.因为
φ(1)=φ(2)=1，φ(3)=φ(4)=2， p(5)=4,
所以由187题知，1阶和2阶循环群的自同构群都是--阶群,当然是循环群;3阶和4阶循环群的自同构群都是2阶群， 从而也是循环群; 5阶循环群的自同构群是4阶群，为证其为循环群，只要说明其有4阶自同构即可:事实上易知
p:xr>x4
是5阶循环群的4阶自同构.
由于6阶循环群有2个生成元，故其自同构群是一个2阶群，当然是循环群.
最后，由于7阶循环群有6个生成元，故其自同构群是 一个6阶群,又易知σ(其中o(a)= a5)的阶为6,故此同构群是6阶循环群.
咨询记录 · 回答于2022-01-06
7阶循环群的自同构群包含的元素
证设φ是欧拉函数.因为φ(1)=φ(2)=1，φ(3)=φ(4)=2， p(5)=4,所以由187题知，1阶和2阶循环群的自同构群都是--阶群,当然是循环群;3阶和4阶循环群的自同构群都是2阶群， 从而也是循环群; 5阶循环群的自同构群是4阶群，为证其为循环群，只要说明其有4阶自同构即可:事实上易知p:xr>x4是5阶循环群的4阶自同构.由于6阶循环群有2个生成元，故其自同构群是一个2阶群，当然是循环群.最后，由于7阶循环群有6个生成元，故其自同构群是 一个6阶群,又易知σ(其中o(a)= a5)的阶为6,故此同构群是6阶循环群.
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