如何用微积分求证圆锥体积
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很简单,设圆锥的底面半径是R,高是H
以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系
则距离原点x处的截面半径是xR/H
圆锥的体积可用积分表示为
S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)
=∫(0,H)πx²R²/H²dx
=[πx³R²/(3H²)](0,H)
=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]
=πR²H/3
即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
咨询记录 · 回答于2022-02-22
如何用微积分求证圆锥体积
很简单,设圆锥的底面半径是R,高是H以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系则距离原点x处的截面半径是xR/H圆锥的体积可用积分表示为S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)=∫(0,H)πx²R²/H²dx=[πx³R²/(3H²)](0,H)=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]=πR²H/3即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
谢谢，希望我的答案对你有所帮助
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