关于x的多项式4x²-（k-1）x+1可表示成一个完全平方公式则k=
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方法一：∵4x^2－（k－1）x＋1可以表示成一个完全平方式,∴4x^2－（k－1）x＋1＝0的两根相等,∴方程4x^2－（k－1）x＋1＝0的判别式＝［－（k－1）］^2－4×4×1＝0,∴｜k－1｜＝4,∴k－1＝4,或k－1＝－4,∴k＝5,或k＝－3.方法二：令4x^2－（k－1）x＋1＝（Ax＋B）^2＝A^2x^2＋2ABx＋B^2.比较各项系数,有：A^2＝4、B^2＝1、－（k－1）＝2AB.由A^2＝4,得：A＝2,或A＝－2.由B^2＝1,得：B＝1,或B＝－1.∴AB＝2,或AB＝－2.∴－（k－1）＝4,或－（k－1）＝－4,∴k＝－3,或k＝5.
咨询记录 · 回答于2022-07-23
关于x的多项式4x²-（k-1）x+1可表示成一个完全平方公式则k=
方法一：∵4x^2－（k－1）x＋1可以表示成一个完全平方式,∴4x^2－（k－1）x＋1＝0的两根相等,∴方程4x^2－（k－1）x＋1＝0的判别式＝［－（k－1）］^2－4×4×1＝0,∴｜k－1｜＝4,∴k－1＝4,或k－1＝－4,∴k＝5,或k＝－3.方法二：令4x^2－（k－1）x＋1＝（Ax＋B）^2＝A^2x^2＋2ABx＋B^2.比较各项系数,有：A^2＝4、B^2＝1、－（k－1）＝2AB.由A^2＝4,得：A＝2,或A＝－2.由B^2＝1,得：B＝1,或B＝－1.∴AB＝2,或AB＝－2.∴－（k－1）＝4,或－（k－1）＝－4,∴k＝－3,或k＝5.
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