Question

设f'(x0)=f''(x0)=0 f'''(x)>0 为什么(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点

Answer 1

拐点在数学上是指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点.若该曲线图形的函数在拐点有二次导数,则二次导数必为零或不存在.
而(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点的充分条件则是：
在x=x0这一点,f(x)的二阶导数f "(x0)=0,若在x=x0两侧附近f "(x0)异号,则点(x0,f(x0))为曲线的拐点.
现在f '''(x)>0,
即f(x)的三阶导数是大于0的,
因此f(x)的二阶导数是单调递增的,
而在x0这一点,f ''(x0)=0
所以在x>x0时,f ''(x) >0,
而在x