Question

问一道高中关于圆方程的数学题

Answer 1

问：问一道高中关于圆方程的数学题

答：您好，请问是什么数学题？

答：您好，马上为您发出答案，请不要着急。

答：您好，您的问题我来为您解答：圆的方程为：（x-5）^2+（y-2）^2=20 或 （x+1）^2+（y）^2=20解答思路如下：既然所求圆过A(1,4),B(3,-2),设⊙O是所求圆∴AB是⊙O的弦LAB：x-1/3-1=y-4/-2-4化简：LAB：3x+y-7=0AB中点(2,1)求AB的垂直平分线所在直线方程：x-3y+1=0设O(x,x+1/3)O到B的距离等于半径r=√(x-1)^2+(x-11/3)^2这样,r与AB半弦长和O到AB的距离可以构成直角三角形求出x=+1或-1,可以求出O点坐标∴可求得圆的方程为：（x-5）^2+（y-2）^2=20 或 （x+1）^2+（y）^2=20

答：您好，您的问题我来为您解答：圆的方程为：（x-5）^2+（y-2）^2=20 或 （x+1）^2+（y）^2=20 第二种解答思路如下 ：解：设圆心O的坐标为（a，b），半径为r ，圆心到AB的距离为d=√10圆的方程为（x-a）^2 +（y-b）^2 = r^2AB=√[(1-3)^2+(4+2)^2] =2√10r=√[(AB/2)^2+d^2] = √[(√10)^2+(√10)^2] =2√5则圆的方程为（x-a）^2 +（y-b）^2 = 20将点A,B的坐标代入方程得（1-a）^2 +（4-b）^2 = 20 ①（3-a）^2 +（-2-b）^2 = 20 ②①-②得 a-3b+1=0 即 a=3b -1 ③将③代入①得 b^2-2b=0 解得 b=0或b=2代入③求得a=-1或a=5圆心为（-1，0）或（5，2）则圆的方程为 （x+1）^2 +y^2 = 20 或 （x-5）^2 +（y-2）^2 = 20

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