Question

整系数多项式，a为整数，b为任意整数，f(a)=f(a+1)=f(a+2)=1求证f(b)不等于-1

Answer 1

问：整系数多项式，a为整数，b为任意整数，f(a)=f(a+1)=f(a+2)=1求证f(b)不等于-1

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答：您好，证明：由条件可设f(z)= （红 - a)(r -a- 1)(r -a - 2)g(z)+1 其中g(r）为整系数多项式若存在整数c使得f(c) =-1．则-1= f(c) = (c - a)(c -a-1)(c -a- 2)g(c) +1 R (c-a)(c-a-1)(c-a- 2)g(e) =-2.由于2不能表示为三个连续整数的积．矛盾．

答：思路点拨：反证法是先肯定命题的条件，否定命题的结论，再通过合理的逻辑推理，得矛盾，从而断定原结论正确。

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