Question

7.)已知 P(m,n)是圆(x-1)²+y2=4上-一点,则m+n的最大值为 A.2√2 B.2√2+1

Answer 1

问：7.)已知 P(m,n)是圆(x-1)²+y2=4上-一点,则m+n的最大值为 A.2√2 B.2√2+1

答：把P(M,N）带入X^2+y^2=8得M^2+n^2=8≧2根号下M＾2N^2所以当MN同号时MN≦4,当异号时MN≧-4.

答：点P在直线y=x上 点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点. 因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值 点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则 PM=PC-1/2PN=PD+1/2PN-PM=PD-PC+1应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC 在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'

答：PN-PM=PD-PC+1=2最大

问：答非所问

问：我要答案

问：已知 P(m,n)是圆(x-1)²+y2=4上-一点,则m+n的最大值为 A.2√2 B.2√2+1

问：速度解答

答：注意到OM垂直于PQ由于三角形PQB为直角三角形所以BM=1/2PQ=PM而OM垂直于PQ,在三角形OMP中OM^2+MP^2=OP^2=r^2然后设点M为（x,y）,代入得到(x^2+y^2)+[(x-1)^2+(y-1)^2]=2^2化简得到X²+Y²-X-Y-1=0

问：已知 P(m,n)是圆(x-1)²+y2=4上-一点,则m+n的最大值为

答：解:点P在直线y=x上 点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点. 因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值 点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则 PM=PC-1/2PN=PD+1/2PN-PM=PD-PC+1应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC 在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'

问：已知 P(m,n)是圆(x-1)²+y2=4上-一点,则m+n的最大值为

答：PN-PM=PD-PC+1=2最大