等边三角形abc,d为ac上一动点,延长bc,过d点做de交bc延长线于e点。若be等于
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解答：
解：（1）AD=CE，
证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，
∵△ABC是等边三角形，
∴△APD也是等边三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，
即∠BPD=∠DCE，
在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，
∴△BPD≌△DCE，
∴PD=CE，
∴AD=CE；
（2）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，
∵△ABC是等边三角形，
∴△APD也是等边三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠P=∠DCE=60°DB=DE，
∴△BPD≌△DCE，
∴PD=CE，
∴AD=CE．
咨询记录 · 回答于2023-12-26
等边三角形abc,d为ac上一动点,延长bc,过d点做de交bc延长线于e点。若be等于
解答：
（1）AD=CE，
证明：如图1，过点D作DP∥BC，交AB于点P，
∵△ABC是等边三角形，
∴△APD也是等边三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，
即∠BPD=∠DCE，
在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，
∴△BPD≌△DCE，
∴PD=CE，
∴AD=CE；
（2）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，
∵△ABC是等边三角形，
∴△APD也是等边三角形，
∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠DEC，
∵DP∥BC，
∴∠PDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠DEC，
在△BPD和△DCE中，
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎭ ⎮ ⎯ ⎰ ⎱ ⎲ ⎳ ⎴ ⎵ ⎶ ⎷ ∠PDB = ∠DEC ∠P = ∠DCE = 60° DB = DE, { ∠PDB = ∠DEC ∠P = ∠DCE = 60° DB = DE, ∴△BPD≌△DCE, ∴PD=CE, ∴AD=CE．
是对的
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