Question

f(x,y)=6x,0<x<y<1的分布函数

Answer 1

问：f(x,y)=6x,0

答：分布函数法。(1)显然，z≤0时，FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=0∴fZ(z)=[FZ(z)]'=0(2)0＜z≤1时，FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=∫(0→z)dx∫(0→z-x)6xdy=∫(0→z)6x(z-x)dx=z³∴fZ(z)=[FZ(z)]'=3z²(3)z＞1时，FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1∴fZ(z)=[FZ(z)]'=0∴fZ(z)={3z² 当0＜z≤1时{ 0 其它

问：看题目了吗

答：二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）＝6x，0＜x＜y＜1 0其他，EXEY为0.375。E（x）=∫ (+∞,-∞)x (+∞,-∞)f（x，y）dydx= ∫(1,0)x( ∫(1,x)6xdy)dx= 6x∫(1,0)x(1-x)dx=0.5E（Y）=∫ (+∞,-∞)y (+∞,-∞)f（x，y）dxdy= ∫(1,0)y( ∫(y,0)6xdx)dy= 6x∫(1,0)y(1-y)dy=0.75因此，E（x）E（Y）=0.5*0.75=0.375。