0≤y≤√1-x²的二重积分∫∫Ddxdy
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u=zlny/x的全微分为dz=（-1/x）dx+（1/y）dy
具体解法如下：
dz=-lny/x^2*Δx+Δy/xy
dz/dx=（lny/x）'/dx=(x/y)*(-y/x²)=-1/x
dz/dy=（lny/x）'/dy=(x/y)*(x⁻¹)=1/y
dz=（-1/x）dx+（1/y）dy
所以z=lny/x的全微分为：dz=（-1/x）dx+（1/y）dy
咨询记录 · 回答于2022-04-27
0≤y≤√1-x²的二重积分∫∫Ddxdy
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同学，很高兴由我来给你解答这问题哦：解答令x=sintdx=costdt原式=∫(-π/2π/2)sin^6tdt=2∫(0π/2)[1/2*(1-cos2t)]^3dt=1/4*∫(0π/2)[1-3cos2t+3cos^2(2t)-cos^3(2t)]dt=1/4*{∫(0π/2)[13cos2t+3/2*(1+cos4t)]dt-∫(0π/2)cos^3(2t)dt}=1/4*{(5t/2+3/8*sin4t-3/2*sin2t)(0,π/2)-1/2*[sin2t-1/3*sin^3(2t)](0π/2)}=1/4*(5π/4)=5π/16
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好的谢谢您
还有一个题
u＝zlny/x，求全微分du
u=zlny/x的全微分为dz=（-1/x）dx+（1/y）dy具体解法如下：dz=-lny/x^2*Δx+Δy/xydz/dx=（lny/x）'/dx=(x/y)*(-y/x²)=-1/xdz/dy=（lny/x）'/dy=(x/y)*(x⁻¹)=1/ydz=（-1/x）dx+（1/y）dy所以z=lny/x的全微分为：dz=（-1/x）dx+（1/y）dy
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