Question

un收敛，那un+1/n收敛吗

Answer 1

问：un收敛，那un+1/n收敛吗

答：不收敛

答：1/ n是发散的，所以加起来是发散的

答：反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn，结果∑(An+Bn)发散不正确，即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,，即∑An收敛，与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。

问：为啥un收敛，n分之一发散，加起来就是发散

答：反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn，结果∑(An+Bn)发散不正确，即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛，∑Bn收敛，可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,，即∑An收敛，与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。