Question

已知f(x)为奇函数且在R上为单调递增函数,求f(x²-2x)+f(-3)>O的解

Answer 1

问：已知f(x)为奇函数且在R上为单调递增函数,求f(x²-2x)+f(-3)>O的解

答：您好，亲亲这边为您查询到：由f（x）是定义在R上的奇函数,知f(x)=-f(-x),f(0)=0；当x0；则f(x)=-f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x故f(x)=x²-2x (x≥0),f(x)=-x²+2x (x0）,则其为减函数.由f(x)=log½底(x²+2x)>log½底（3x+2）得g(x²+2x)>g(3x+2) 则0。

答：相关资料：1.奇函数利用f(-x)=-f(x),当x0,代入表达式f(-x)=（-x）²-2（-x）=x²+2x,所以f(x)=-x²-2x.2.偶函数利用f(-x)=f(x),则（k-2）（-x）²-（k-3）x+3=（k-2）x²+（k-3）x+3,上式对于任何x都成立,故k=3,所以f（x）=-x²+3,求导即得在（负无穷,0)单调递增,在[0,正无穷)单调递减.3.奇函数利用f(-x)=-f(x),即f（0）=0,当x0,代入表达式f(-x)=（-x）²+2x+3=x²+2x+3,故f（x）=-x²-2x-3.综合得分段函数：x>0时,f（x）=x²-2x+3；f（0）=0；x。