Question

已知矩阵A=2,0,0,-1,2,-1,1,2,-1,求A的所有的特征值与所有的特征向

Answer 1

问：已知矩阵A=2,0,0,-1,2,-1,1,2,-1,求A的所有的特征值与所有的特征向

答：亲，已知矩阵A=2,0,0,-1,2,-1,1,2,-1,求A的所有的特征值与所有的特征向量如下: |a-λe|=(1-λ)[(-5-λ)(1-λ)+8]=(1-λ)(1+λ)(3+λ) 所以a的特征值为:λ1=1,λ2=-1,λ3=-3.对λ1=1,(a-e)x=0的基础解系为(2,1,-5)'所以a的属于特征值1的特征向量为k1(2,1,-5)',k1为任意非零常数.对λ2=-1,(a+e)x=0的基础解系为(0,1,-2)'所以a的属于特征值-1的特征向量为k2(0,1,-2)',k2为任意非零常数.对λ3=-3,(a+3e)x=0的基础解系为(0,1,-1)'所以a的属于特征值-3的特征向量为k3(0,1,-1)',k3为任意非零常数。