1/4n^2-1裂项

1个回答

雨落老师

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要 an=1/(4n²－1)=(1/2)[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]则：Sn=(1/2)[1－1/(2n＋1)]=n/(2n＋1)

咨询记录 · 回答于2023-01-04

1/4n^2-1裂项

an=1/(4n²－1)=(1/2)[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]则：Sn=(1/2)[1－1/(2n＋1)]=n/(2n＋1)

1/(4n²－1)=(1/2)[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]这具体怎么来的，可以教下详细过程嘛

好的好的

你看分母可以观察出来，分母是平方差公式，所以就可以拆成2n-1和2n+1。

然后再列项分子是一的话，你可以返回去验证一下，和原来的式子是相等的，证明这样列的话是对的。

裂项是什么

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94

你可以看一下这个例子，理解一下。

这个图片是最常见的裂项

已赞过

评论收起