我想问一道用导数定义求极限的题目
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我想问一道用导数定义求极限的题目：举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。z'x=lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t，=lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t，=lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t，=lim(t→0)(2x+t+y)=2x+y。同理：z'y=lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t，=lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t，=lim(t→0)(x+2y+t)，=x+2y。
咨询记录 · 回答于2024-01-26
我想问一道用导数定义求极限的题目
亲亲您好，很荣幸为您解答
我想问一道用导数定义求极限的题目：举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。z'x=lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t,=lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t,=lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t,=lim(t→0)(2x+t+y)=2x+y。同理：z'y=lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t,=lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t,=lim(t→0)(x+2y+t),=x+2y。
我想问一道用导数定义求极限的题目：举例子如下：用极限定义求函数z=x^2+xy+y^2的一阶偏导数z'x、z'y的具体步骤。z'x=lim(t→0)[(x+t)^2+(x+t)y+y^2-(x^2+xy+y^2)]/t,=lim(t→0)[2xt+t^2+(x+t)y-xy)]/t,=lim(t→0)[2xt+t^2+ty)]/t,=lim(t→0)(2x+t+y)=2x+y。同理：z'y=lim(t→0)[x^2+x(y+t)+(y+t)^2-(x^2+xy+y^2)]/t,=lim(t→0)(xt+2ty+t^2)/t,=lim(t→0)(x+2y+t),=x+2y。
亲亲您好，以下是我为您找到的相关教育依据，希望对您有所帮助：
求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。求极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值。求导：求导的表示符号为“f'(x)”。求极限：求极限的表示符号为“lim”。设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。极限：是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。求极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值。求导：求导的表示符号为“f'(x)”。求极限：求极限的表示符号为“lim”。设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。极限：是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
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