Question

求(x＋3)/(x∧2＋4x＋13)的不定积分，尽量用有理化

Answer 1

问：求(x＋3)/(x∧2＋4x＋13)的不定积分，尽量用有理化

答：你好，要求的是(x＋3)/(x∧2＋4x＋13)的不定积分，尽量用有理化。 首先，将分母有理化，得到： = (1/3)(13x+4) +2 接下来，对分子和分母进行不定积分，得到： 则∫(x+3)/(4x^2+4x+13)^(1/2) dx =(1/8)∫(8x+4)/(4x^2+4x+3)^(1/2) dx +∫dx/(4x^2+4x+3)^(1/2) =(1/4)√(4x^2+4x+3) +∫dx/(4x^2+4x+3)^(1/2) 再利用平方差公式，将分母进行因式分解，得到： 又4x^2+4x+3 = (2x+1)^2 +2。 令2x+1 = √2 tanu，则2dx =√2 (secu)^2 du。