|f[ψ(x)]|的意义与f[ψ(x)的意义

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摘要 富函数的意思:1、复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。2、复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上的函数,比如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是函数中间变量。
咨询记录 · 回答于2022-10-13
|f[ψ(x)]|的意义与f[ψ(x)的意义
富函数的意思:1、复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。2、复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上的函数,比如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是函数中间变量。
复合函数是什么
函数中间变量是指什么,具体怎么理解
梳理如下:第一个问题:一定要有条件“ψ(x)≠u0”。例①,ψ(x)=1(x∈R),f(u)为分段函数:当u≠1时,f(u)=u;当u=1时,f(u)=2,取x0=1,则u0=1,【ψ(x)=u0】=1,lim(u→1)f(u)=1=A,lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2,2≠1,即lim(x→1)f(ψ(x))≠A,即定理1的结论不成立。第二个问题:关于例子x*sin(1/x),首先,这个函数是由两个函数的乘积构成的:f(x)=x,g(x)=sin(1/x):f(x)*g(x)=x*sin(1/x),而不是由两个函数的复合构成的。仅从这一点来说,把这个例子用在这里并不合适。不过,这其中的第二个函数sin(1/x)是由两个函数的复合构成的:ψ(x)=1/x,f(u)=sinu。其次,函数x*sin(1/x)当x→0时的极限确定是0,这是因为一个无穷小量乘以一个有界量还是无穷小量。这个也可以通过x*sin(1/x)的图像来理解。所以,关于例子x*sin(1/x),无论你取x等于或不等于1/nπ,只要x→0,它的极限就是0。对此,原问题中的陈述不正确。从这一点来说,把这个例子用在这里也不合适。合适的例子是上面的例①。第三个问题:细化一下,在定理1中是说,“在x0的某去心邻域内ψ(x)≠u0”,也就是说,是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。例如,ψ(x)=sinx(x∈R),取x0=0,则u0=0,【ψ(x)≠u0在x0的某去心邻域内成立,比如在去心邻域(-1/2π,1/2π)成立】【而在x0的以远,比如在去心邻域(-2π,2π),ψ(x)≠u0就不成立】这种情况属于符合定理1中的条件“在x0的某去心邻域内ψ(x)≠u0”。如果不存在这样的邻域,则就不符合条件。
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