Question

请数学高手帮忙解一道数学题。谢谢

甲乙两人做一项工程，两人共同做需30天完成任务。现在甲自己做24天。又由甲和乙共同做12天，甲离开，由乙做，乙用15天做完剩下的工作。问这项工程由甲单独做需多少天？

Answer 1

.甲自己做24天。又由甲和乙共同做12天，甲离开，由乙做，乙用15天做完剩下的工作。
相当于甲乙合作做了12+15=27天后甲又做了24-15=9天完成工作.
甲乙合作27天做了27*1/30=9/10
那么甲9天可以做1-9/10=1/10
即甲一天做1/10/(9)=1/90
那么甲单独做的时间是1/(1/90)=90天

Answer 2

24+12=36天
12+15=27天
甲多做： 36-30=6天
乙少做： 30-27=3天
说明 6工作6天相当于乙工作3天， 即甲的工作效率是乙的一半
这项工程由甲单独做需： 30+30×2=90天

Answer 3

设：这项工程由甲单独做需x天，乙需要y天
1/x+1/y=1/30
24/x+12/30+15/y=1

x=90

答：这项工程由甲单独做需90天

Answer 4

设这项工程由甲单独做需x天则甲每天做1/x，乙每天做（1/30-1/x）
24/x+12/30+15*（1/30-1/x）=1
解得x=90
答：这项工程由甲单独做需90天

Answer 5

解：以题意两人合作，每天可完成任务的1/30（所以30就可全部完成任务）。而真正在执行此“一项”任务过程中，甲共做了36天，乙共作了27天，亦即可认为合作了27天，而单独留下甲工作9天可完成此“一项”任务。所以
1-27/30=1/10,即为甲需9天完成的工作量，则9÷1/10=90(天）。
答：这项工程甲单独完成需要90天。

Answer 6

设甲乙两人的速度分布是x、y,总工程量是T，那么T/(x+y)=30,得出T=30(x+y)
x*24+(x+y)*12+y*15=T，得出T=36x+27y=30(x+y),得出y=2x，所以T/(x+y)=T/(x+2x)=T/3x=30

所以T/x=90。所以甲需要90天