Question

哪7个小于50埃及分数之和等于1

Answer 1

问：哪7个小于50埃及分数之和等于1

答：这10个数分别为 1/2,1/6,1/10,1/12,1/20,1/30,1/42,1/56,1/72,1/90

答：很简单,拆分就是;利用公式1/N=1/(N+1)+1/(N*(N+1)),连续拆下去,有:1=1/2+1/3+1/6=1/2+1/4+1/12+1/6=1/2+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/8+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/9+1/72+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/10+1/90+1/72+1/56+1/42

答：亲如您你还有什么疑问的话可以回访哦

问：抱歉 是7个埃及分数 不是10个

答：要利用90个埃及分数：1／2，1／3，1／4，…，1／90，1／91，从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1.(即每个分数的分子都是1, 而每个分数的分母都不同.)所以我猜想如果可以找一个数字,让它做分母,同时可以把这个数字用它的不同因数(最少10个)拆开, 且不同因数的和正好等于这个分母的相反数,问题就解决了.

答：所以我想构造一个2,3,4,5,6,7,8,9的最小公倍数是 (2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7这个数字大于91,不可能用它来做分母.经过观察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它是一个因数比较多的而且小于91的,也许可以作为公分母的数字.再仔细分析(2^3)*(3^2)的因数有3+2+3*2+1=12, 即:(2,4,8) (3, 9) (6,18,12,36,24,36,72)(1).