Question

练求方程 x的二阶导+x=sint-cost的通解

Answer 1

问：练求方程 x的二阶导+x=sint-cost的通解

答：解答Cos[ 2 t ] / 3 + ( - t / 2 + A ) * Cos [ t ] + B * Sin [ t ]AB是任意常数

问：能详细一点吗

答：解：先求齐次方程 x''+x=0的通解：其特征方程 r²+1=0的根：r₁=-i；r₂=i；故齐次方程的通解为：x=cost+sint；x''+x=1的特解x₁*=1；设x''+x=sint............①的特解为：x₂*=atcost；则x₂*'=acost-atsint；x₂*''=-asint-asint-atcost=-2asint-atcost；代入①式得：-2asint-atcost+atcost=-2asint=sint，故a=-1/2；于是得①的特解为：x₂*=-(1/2)tcost；故原方程的特解为：x*=x₁*+x₂*=1-(1/2)tcost；∴原方程的通解为：x=cost+sint+1-(1/2)tcost;