Question

质量为M，长为l的均匀软绳，铅直地悬挂在磅秤上方，下端恰好触及秤盘。放松绳子，使其自由下落在秤盘上。当绳子中长度为x的一段已经落在秤盘上时，磅秤的读数是多少

Answer 1

问：质量为M，长为l的均匀软绳，铅直地悬挂在磅秤上方，下端恰好触及秤盘。放松绳子，使其自由下落在秤盘上。当绳子中长度为x的一段已经落在秤盘上时，磅秤的读数是多少

答：绳子自由下落时，重力作用在绳子上，同时绳子也受到拉力的作用。由于绳子是均匀软绳，所以拉力在各个位置上都相等，即绳子上任何一小段长度的重力和拉力的大小相等。将绳子从上端分成两段，长度分别为x和(l-x)。上段绳子受到的重力和拉力的大小相等，所以不会对磅秤的读数产生影响。下段绳子受到的重力和拉力的大小也相等，且与下端接触的拉力为。所以，下段绳子对磅秤的读数的贡献就等于它所受重力的大小。下段绳子的重力可以表示为：$F_g = Mg/l*x$，其中M为绳子的质量，g为重力加速度，l为绳子长度，x为下段绳子的长度。所以，当下段绳子的长度为x时，磅秤的读数为$Mg/l*x$。

问：还是不会

问：可以不要有不相关的符号吗

答：当绳子中长度为x的一段已经落在秤盘上时，绳子的长度为 l-x。此时，重力向下的拉力（也就是绳子下方的拉力）等于秤盘向上的力，即Mg = F 其中M为绳子的质量，g为重力加速度，F为秤盘对绳子的支持力。根据相似三角形可知，绳子在秤盘上所受的支持力与其长度成正比，即F = k (l - x)其中k为秤盘的支持系数，可以通过标定秤盘的质量来确定。将F代入上式中，得到Mg = k (l - x)移项得到x = l - (Mg / k)因此，当长度为x的一段绳子恰好落在秤盘上时，磅秤的读数为：Mg/k。

答：这样您就能看懂了亲