Question

求f(x)=2x^3-x^2-4x+1的极值

Answer 1

问：求f(x)=2x^3-x^2-4x+1的极值

答：首先，我们需要求出该函数的导函数f'(x)。f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 1f'(x) = 6x^2 - 2x - 4然后，我们可以通过求导函数的零点来找到函数的极值点。f'(x) = 6x^2 - 2x - 4 = 0通过求解方程，我们得到：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a其中，a = 6，b = -2，c = -4。将值代入方程中，得到：x = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4 × 6 × (-4))) / 2 × 6x = (2 ± sqrt(76)) / 12x ≈ 1.06 或 x ≈ -0.44因此，函数的极值点为 x ≈ 1.06 和 x ≈ -0.44。

答：接下来，我们需要确定这些点是极大值还是极小值。为了确定这一点，我们可以使用二阶导数测试。f''(x) = 12x - 2将极值点代入二阶导数，得到：f''(1.06) ≈ 12(1.06) - 2 ≈ 11.72 > 0f''(-0.44) ≈ 12(-0.44) - 2 ≈ -5.28 < 0由此可以得出：当 x ≈ 1.06 时，函数有一个局部极小值。当 x ≈ -0.44 时，函数有一个局部极大值。因此，f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 1 的极小值为约 -1.46，极大值为约 1.31。

问：有没有简单一点的解答

问：这有点太复杂了

答：如果您只是想快速找到 f(x) 的极值，可以按照以下步骤进行：求出 f(x) 的导函数 f'(x)： f'(x) = 6x^2 - 2x - 4。令 f'(x) = 0，解得 x ≈ 1.06 或 x ≈ -0.44。分别代入 f(x) 中，求出 f(1.06) 和 f(-0.44) 的值，比较两者大小。f(1.06) 是函数的局部极小值，f(-0.44) 是函数的局部极大值。所以，f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 1 的极小值为约 -1.46，极大值为约 1.31。