Question

设z=z(x,y)是由方程e⁻ˣʸ²--2zx+e=0确定的隐函数,计算∂z/∂x

Answer 1

问：设z=z(x,y)是由方程e⁻ˣʸ²--2zx+e=0确定的隐函数,计算∂z/∂x

答：根据隐函数定理，我们可以得到： "z/"x = - ("F/"x) / ("F/"z) 其中，F(x,y,z) = e^(-xy^2) - 2zx + e = 0 对F(x,y,z)求偏导数，我们得到： "F/"x = -ye^(-xy^2) "F/"z = -2x + 1 将这两个偏导数代入公式中，我们得到： "z/"x = - ("F/"x) / ("F/"z) = - (-ye^(-xy^2)) / (-2x + 1) = ye^(-xy^2) / (2x - 1) 因此，我们得到： "z/"x = ye^(-xy^2) / (2x - 1)。