Question

x(1+㏑x)原函数X≥0

Answer 1

问：x(1+㏑x)原函数X≥0

问：这个我写错了

答：亲您好很高兴为你解答~x(1+㏑x)原函数X≥0回答：要求x(1+㏑x)的原函数，我们可以使用 u-换元法。设 u = 1 + ㏑x，那么我们可以解出 x = e^(u - 1)，dx = e^(u - 1)du。将 x(1+㏑x) = x㏑x + x带入积分式：∫x(1+㏑x)dx = ∫x㏑xdx + ∫xdx对于第一项 ∫x㏑xdx，根据积分表格，我们可以得到：∫x㏑xdx = x²/2(㏑x - 1/2)对于第二项 ∫xdx，很显然就是 x²/2。因此，原函数为：∫x(1+㏑x)dx = x²/2(㏑x + 1) + x²/2 + C其中，C为任意常数。

答：亲亲，您可以参考

问：x㏑（1+X²）x≥0 （x²+2x-3)e^x x＜0

问：求∫f（x）dx

问：这个

答：对于x≥0，我们可以对x㏑(1+X²)进行求导，得到：f'(x) = ㏑(1+x²) + 2x/ (1+x²)由于f'(x)是一个连续函数，而且在x≥0时一直大于等于0，因此f(x)在x≥0的区间内单调递增。又因为f(0) = 0，所以当x≥0时，f(x)大于等于0。因此我们可以得到：∫f(x)dx = ∫（x㏑(1+x²))dx （从0到正无穷）这是一个常见的积分形式，可以通过换元法来求解。令u = 1+x²，则du/dx = 2x，因此x dx = 1/2 du。代入原式得：∫f(x)dx = 1/2 ∫ ln u du （从1到正无穷）= [u ln u - u]1→∞= ∞对于x＜0，我们可以对(x²+2x-3)e^x进行积分，得到：∫f(x)dx = (x³/3 - x² - 7x - 7)e^x + C （其中C为任意常数）因此，整个函数的积分为无穷大。

问：还在吗

答：亲亲，您可以参考以上喔