Question

三个质数的和是40,这三个质数的积最大是+()+,最小是+()

Answer 1

问：三个质数的和是40,这三个质数的积最大是+()+,最小是+()

答：亲亲，您好你的问题：三个质数的和是40,这三个质数的积最大是+()+,最小是+()答案：要求三个质数的和为40，根据小学奥数知识，由于偶数只能分解成两个奇数之和，所以其中必有一个偶数，且只能是2，另外两个质数必须为奇数。因此，我们可以列出如下方程组：2 + p1 + p2 = 40，其中p1、p2为两个奇质数，解得p1 = 17，p2 = 21。但是，21不是质数，所以这个方案不可行。接下来我们尝试另一种方案，即假设这三个质数分别为p1、p2、p3，且它们的积最大。则由于任意一个大于1的整数都可以唯一地分解成几个质数的乘积，所以将它们乘起来得到的结果就是这三个质数的积。设这个积为P，则有：p1+p2+p3=40，P=p1×p2×p3。为了保证积最大，我们考虑让这三个质数尽量接近，因为如果其中一个数比另外两个数要大很多，那么积也会随之减小。因此，我们可以尝试将40平均分成三份，即p1=p2=p3=40/3≈13.33，但13不是质数，所以我们可以将13向上取整为14，然后将40-14×2=12分配给另外一个数。而质数中最小的两个数为2和3，由于三个数中必须有一个是偶数

答：所以这个数只能为2。于是，我们得到了三个质数分别为14、14和2的方案，它们的积为P=14×14×2=392。因此，这三个质数的积最大为392。类似地，我们考虑让这三个质数尽量接近，因此，我们也可以将40平均分成三份，即p1=p2=p3=40/3≈13.33，但13不是质数，所以我们可以将13向上取整为14，然后将40-14×2=12分配给另外一个数。而质数中最小的两个数为2和3，因此，这个数只能是2或3。如果这个数是2，则得到的积为P=2×3×13=78；如果这个数是3，则得到的积为P=2×5×13=130。因此，这三个质数的积最小为78。