Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为6的等边三角形，D是AB的中点，DC1与平面ABC所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为

Answer 1

问：在直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形ABC是边长为6的等边三角形，D是AB的中点，DC1与平面ABC所成角的正切值为1，则三棱柱的外接球的表面积为

答：三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积= 4πR2，∵三角形ABC是边长为6的等边三角形，故三角形ABC的内角均为∠A=∠B=∠C=60°∴∠ADC1=30°∴∠ADC1的正切值=tg30°=1∵二点C,D在球面上，且CD=|CD1|，∴CD=2R，∴三角形ABC的面积=∆ABC=√32R2∴R2=9∆ABC∴R2=9√3×32∴R2=162∴R=√162=18∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积=4πR2=4×3.14×162=1002.56，答：三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积=1002.56

问：已知函数f(x)＝|x－1|＋1求f(x)－|x＋2|≤3的解集若Ex［1,2］,使得不等式|x＋a|＋2f(x)＞x²＋2成立，求实数a的取值范围

答：f(x)－|x＋2|≤3即|x-1|+1-|x+2|≤3设x+2≥0，即x≥-2则|x-1|+1-(x+2)≤3化简得：x≤2故f(x)－|x＋2|≤3的解集为Ex［-2,2］若Ex［1,2］,使得不等式|x＋a|＋2f(x)＞x²＋2成立即|x+a|+2|x-1|+2>x²+2即|x+a|+2(x-1+1)>x²+2令x=1得|1+a|+4>4即|a|>0故实数a的取值范围为：a ∈ (-∞,0)∪(0,+∞)

问：已知函数f(x)＝e的x次方－x乘e的x次方＋1求y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

答：亲，您好切线方程：y = f’(1)(x-1) + f(1)= (e-2e+1)(x-1) + e-1+1= (1-e)*(x-1) + 1

问：已知数列〔an〕的前n项和为Sn,a1＝1,a2＝3,Sn＋2＝an＋1＋Sn＋2n＋3求通项公式

问：最后一个了，拜托了，谢谢

答：答：设数列〔an〕的通项公式为 an=bn+c，将an代入Sn中，得Sn=a1+a2+…+an-1+an=b+3c+…+bn-1+bn+c=>Sn=(b+c)+(b+2c)+(b+3c)+…+(b+nc)=>Sn=n(b+c)+2c+3c+…+(n-1)c=>Sn=n(b+c)+(n-1)c由Sn＋2＝an＋1＋Sn＋2n＋3得Sn+2=(b+c+1)+(b+2c+2)+…+(b+nc+n)+(bn+1+c+2n+3)=>Sn+2=(b+c+1)+2(b+2c+2)+…+n(b+nc+n)+(bn+1+c+2n+3)=> Sn+2=n(b+nc+n)+(bn+1+c+2n+3)+2(b+2c+2)+…+(b+c+1)=> Sn+2=n(b+nc+n)+(n+1)(b+c+1)+2(n-1)(b+2c+2)将式子Sn=n(b+c)+(n-1)c代入上式可得(n+1)(b+c+1)+2(n-1)(b+2c+2)=2n+3=>(n+1)(b+c+1)+2(n-1)(b+2c+2)-2n-3=0联立方程(n+1)(b+c+1)+2(n-1)(b+2c+2)-2n-3=0(n+1)(b+c)+(n-1)c=Sn可得b=2,c=-1即通项公式为an=2n-1