Question

正割与余弦的转换关系

Answer 1

正割与余弦的转换关系：正割与正铉互为倒数，所以（余铉的平方）+（正割的平方的倒数）= 1secx = 1cosx，secx是正割函数，为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，在数抄值上等于余弦函数的倒数。
正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。

secx与tanx的转换关系：

1、tanx的导数等于(secx)^2，tanx的二次方再加1等于(secx)^2
(1) sec²x=1+tan²x
(2) secx=1/cosx，cscx=1/sinx
(3) sin²x+cos²x=1
(4) tanx=sinx/cosx
2、tan²x+1=sec²x。
解答过程如下：
tan²x=sin²x/cos²x。
tan²x+1=sin²x/cos²x+1=sin²x/cos²x+cos²x/cos²x=1/cos²x。
而1/cos²x=sec²x。
3、y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
4、正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
5、tanx的导数等于secx的平方
tanx的平方加1等于secx的平方
secx的导数等于tanx*secx
总结：
1、tanx的导数等于(secx)^2，tanx的二次方再加1等于(secx)^2。
2、y=secx的性质。
3、正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。