L(z)=(z-z3)/(z-z4):(z2-z1)/(z2-z4) 是将z3变为0,z2变为1,z4变为∞的分式线性变换.证明:其将由z2,z3,z4
决定的圆变为实轴.问在什么条件下其将圆内部变为上半平面,圆外部变为下半平面?
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首先，我们将分式线性变换的公式代入：L(z) = (z - z3)/(z - z4) * (z2 - z4)/(z2 - z1)将z3变为0，z2变为1，z4变为∞，代入上式有：L(z) = z/z4 * (1 - 1/z1)当z在由z2，z3和z4决定的圆上时，有|z - z4| = R，其中R是圆的半径。我们假设z = z4 + Re^(iθ)，其中θ是任意实数，则：|L(z)| = |(z - z3)/(z - z4) * (z2 - z4)/(z2 - z1)|= |(z4 + Re^(iθ))/(Re^(iθ)) * ((1 - z4)/(1 - z1))|= |(z4/Re^(iθ)) + (1 - z4)/(R * (1 - z1))|因为当z在圆上时有|z - z4| = R，所以R/|z - z4| = 1，代入上式得：|L(z)| = |(z4/Re^(iθ)) + (1 - z4)/(R * (1 - z1))|= |(z4/Re^(iθ)) + (1 - z4)/(R - Rz1)|因为z4是实数，所以z4/Re^(iθ)是实数，而(1 -
咨询记录 · 回答于2023-04-02
决定的圆变为实轴.问在什么条件下其将圆内部变为上半平面,圆外部变为下半平面?
决定的圆变为实轴.问在什么条件下其将圆内部变为上半平面,圆外部变为下半平面?
是将z3变为0,z2变为1,z4变为∞的分式线性变换.证明:其将由z2,z3,z4
L(z)=(z-z3)/(z-z4):(z2-z1)/(z2-z4)
好的
决定的圆变为实轴.问在什么条件下其将圆内部变为上半平面,圆外部变为下半平面?
是将z3变为0,z2变为1,z4变为∞的分式线性变换.证明:其将由z2,z3,z4
L(z)=(z-z3)/(z-z4):(z2-z1)/(z2-z4)
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是将z3变为0,z2变为1,z4变为∞的分式线性变换.证明:其将由z2,z3,z4
L(z)=(z-z3)/(z-z4):(z2-z1)/(z2-z4)
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是将z3变为0,z2变为1,z4变为∞的分式线性变换.证明:其将由z2,z3,z4
L(z)=(z-z3)/(z-z4):(z2-z1)/(z2-z4)
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