帮我解一道偏导问题
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过程：
1. 可知：$\frac{dy}{dx} = \frac{-Gx}{Gy}$，$\frac{dy}{dz} = \frac{-Gz}{Gy}$ ①
2. $z = F(x, y, z) = F(x, z, y(x,z))$
两边对x求导：
需要注意这里y是x和z的函数，$\frac{dz}{dx} = \frac{dF_{y}}{dx} = \frac{dF_{y}}{dz} \cdot \frac{dz}{dx} = F_{yx} \cdot F_{yz} \cdot \frac{dz}{dx}$
$\frac{dz}{dx} = F_{x} + F_{y} \cdot \frac{dy}{dx} + F_{z} \cdot \frac{dz}{dx}$
$\frac{dz}{dx} (1 - F_{z} - F_{y} \cdot \frac{dy}{dz}) = F_{x} + F_{y} \cdot \frac{dy}{dx}$
咨询记录 · 回答于2024-01-17
帮我解一道偏导问题
帮我写一下过程，谢谢
亲
，很高兴为您解答。过程：
已知：
?y/?x = ?-Gx/Gy
?y/?z = ?-Gz/Gy
①
z = F(x, y, z) = F(x, z, y(x,z))
两边对x求导，需要注意这里y是x和z的函数
dz/dx = Fx + Fy*(dy/dx) + Fz(dz/dx)
dz/dx = Fx + Fy*(?y/?x + ?y/?z*dz/dx) + Fz(dz/dx)
(1-Fz - Fy*(?y/?z))*dz/dx = Fx + Fy*(?y/?x)
，很高兴为您解答。过程：
已知：
?y/?x = ?-Gx/Gy
?y/?z = ?-Gz/Gy
①
z = F(x, y, z) = F(x, z, y(x,z))
两边对x求导，需要注意这里y是x和z的函数
dz/dx = Fx + Fy*(dy/dx) + Fz(dz/dx)
dz/dx = Fx + Fy*(?y/?x + ?y/?z*dz/dx) + Fz(dz/dx)
(1-Fz - Fy*(?y/?z))*dz/dx = Fx + Fy*(?y/?x)
这个？是啥
亲，令u=y/x,f(u)=f(y/x)对Y求导PZ/Py=x*Py/Py++x*Pf/Pu*1/x*Py/Py=x*Py/Py++1/x*Pf/Pu*x=x+Pf/Pu (Py/Py=1)
，令u=y/x,f(u)=f(y/x)对Y求导PZ/Py=x*Py/Py++x*Pf/Pu*1/x*Py/Py=x*Py/Py++1/x*Pf/Pu*x=x+Pf/Pu (Py/Py=1)
你这写的什么啊，可以手写一下吗
亲，解题如上：
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